infinito

Il latino infinitus traduce il greco ápeiron, senza limite, che il volume primo ha incontrato al primo capitolo come principio di Anassimandro. Da allora la parola porta un problema. Aristotele lo risolse con una distinzione destinata a durare venti secoli: l'infinito è potenziale, mai attuale. Si può sempre aggiungere un numero, e non esiste un insieme completo di tutti i numeri; si può sempre dividere un segmento, e non esiste la collezione attuale delle sue parti. L'infinito è ciò che non finisce di essere costruito, non una cosa che c'è. Su questa base la scolastica edificò una teologia: l'infinito attuale spetta a Dio soltanto, e attribuirlo alle creature o ai numeri è confondere i piani. Il volume terzo ha raccontato quanto pesasse quella frontiera. Cantor la attraversa, e lo fa consapevolmente: era luterano, di madre cattolica, corrispose per anni con teologi cattolici, e sosteneva che l'infinito attuale delle sue scale non ledesse la trascendenza divina, essendo un infinito accresciuto e non assoluto. Alcuni gesuiti gli diedero ragione. Kronecker, che teologo non era, restò della vecchia opinione aristotelica per ragioni puramente matematiche: esiste solo ciò che si può costruire in un numero finito di passi. La contrapposizione fra chi ammette l'infinito attuale e chi pretende costruzioni finite non si è mai chiusa. Nel capitolo seguente ha un nome nuovo, intuizionismo, e un avversario di statura pari.